Grigori Perelman și Rezolvarea Conjecturii Poincaré: O Descoperire Matematică de Excepție

Într-o zi rece de noiembrie, un matematician discret din Rusia a publicat un articol care avea să schimbe lumea matematicii. Grigori Perelman, autorul lucrării intitulate “Formula entropiei pentru fluxul Ricci și aplicațiile sale geometrice”, a pus bazele unei demonstrații matematice de o importanță crucială.

Articolul său a fost primul dintr-o serie de trei, publicate pe parcursul anului următor, care au rezolvat conjectura Poincaré, o ipoteză enunțată cu aproape un secol în urmă de Henri Poincaré. Pe scurt, Poincaré a presupus că dacă ai lua orice fel de spațiu tridimensional – de la o pisică la Clădirea Empire State – și ai desena pe el un cerc bidimensional, dacă ai putea să restrângi acel cerc la un punct fără a rupe cercul sau forma, atunci spațiul este matematic echivalent cu o sferă.

Demonstrarea acestei conjecturi a fost esențială pentru topologie, studiul matematic al formelor. Matematicianul Stephen Smale a rezolvat conjectura în cinci dimensiuni în 1961, câștigând prestigiosul Medalion Fields în proces. Totuși, cazul tridimensional a rămas cel mai dificil de abordat.

În anii ’80, Richard Hamilton, un matematician de la Universitatea Columbia, a propus rezolvarea conjecturii folosind o tehnică matematică numită fluxul Ricci, care fusese utilă pentru teoria relativității generale a lui Einstein, precum și pentru teoria corzilor.

Fluxul Ricci a funcționat pentru simplificarea formelor rotunjite în sfere, dar singularitățile – puncte de densitate infinită – continuau să apară în forme mai complicate. Topologii pot efectua un fel de „operație” pentru a exciza aceste singularități, dar exista încă posibilitatea ca singularitățile să continue să apară la nesfârșit. Cercetătorii erau blocați.

Lucrarea lui Perelman a rezolvat problema singularităților. Perelman, al cărui prenume este Grigori (Grisha fiind un alint), a petrecut deceniul anterior făcând cercetare postdoctorală în SUA la mai multe instituții. La mijlocul anilor ’90, a refuzat burse matematice foarte prestigioase în SUA și Europa, s-a întors la Sankt Petersburg și a luat un post la Institutul de Matematică Steklov.

Matematicianul, descris de colegi ca fiind prietenos, dar timid și „neinteresat de lume”, „arăta ca Rasputin, cu părul și unghiile lungi”, și le-a spus colegilor că îi place să facă drumeții în pădurile din jurul Sankt Petersburgului, căutând ciuperci, după cum a relatat Robert Greene, un matematician de la UCLA, în 2006. Se părea că Perelman era complet dezinteresat de bogăție sau succes material.

După ce a revenit la viața privată, Perelman a respins premiul de 1 milion de dolari care însoțea soluționarea conjecturii, rămânând o figură enigmatică și inspirațională în matematică.