Am cunoscut mulți oameni respectabili care nu agreează matematica. Li se pare prea rațională, prea lipsită de poezia necesară vieții. Unii ajung în poziții extreme lăudându-se că nu pricep o boabă de matematică. ”Nu știu cu ce se mănâncă regula de trei simplă…” Am auzit prea des această afirmație. Cred că problema vine de la felul în care este predată matematica. Ea ne este prezentată ca o sumă de axiome, leme, teoreme etc, care le putem folosi pentru a rezolva probleme cât se poate de abstracte și, aparent, inutile. Îmi permit să cred că predarea matematicii poate fi umanizată dacă ar fi aduse povestiri în sprijinul ei. De exemplu, de ce nu s-ar rezerva un pic de timp, atunci când se predă algebra, pentru a povesti despre marele poet persan Omar Khayyam? Pe lângă minunatele sale poezii, a avut contribuții decisive în dezvoltarea matematicii și astronomiei. Povestea lui încerc să vi-o prezint în cele ce urmează.
Omar Khayyam, s-a născut în ziua de 18 mai 1.048 la Nishapur, în Persia, (în prezent Iran) și a murit în ziua de 4 decembrie 1.131. Khayyam a lăsat literaturii orientale doar câteva sute de stihuri, suficiente însa pentru a-i asigura veșnicia. Era un om singuratic și se cunosc puține amănunte despre viața lui. Numele său complet era Ghiyath al-Dīn Abu al-Fatḥ ʿUmar ibn Ibrahim Nisabur, Khayyam fiind doar un pseudonim, care însemna “fabricant de corturi”. Acest pseudonim a fost adoptat, probabil, în amintirea tatălui său care se ocupa cu producerea de corturi. Într-unul dintre catrenele sale el vorbea astfel despre sine:
Khayyam, cel care a cusut corturile științei,
A căzut în cuptorul durerii și a fost ars dintr-o dată,
Foarfecele soartei i-au tăiat frânghiile vieții,
Și intermediarul speranței l-a vândut pe nimic!
În anii 1850 Edward FitzGerald, un englez care s-a apropiat cu multă dragoste de poezia lui Kkayyam îl cita, în prefața la ediția în limba engleză a poemelor (rubaiyate-lor) geniului din Persia medievală, pe Nizam al Mulk care nota:”Când am ajuns acolo (la școala islamică superioară din Nishapur), am găsit alți doi elevi de vârsta mea proaspăt sosiți: Hakim Omar Khayyam și pe nefericitul Hasan Ben Sabbah. Amândoi erau înzestrați cu inteligență ascuțită și cu cele mai înalte puteri naturale. Între noi trei s-a legat o strânsă prietenie. Când imamul își termina prelegerile, ei mi se alăturau și repetam împreună lecțiile pe care le auzisem. Omar era originar din Nishapur, iar tatăl lui Hasan Ben Sabbah era un singur Ali, un om cu viață și practică austeră, dar eretic. Într-o zi, Hasan mi-a spus mie și lui Khayyám: «Toată lumea crede că elevii lui imamului vor ajunge bogați. Acum, chiar dacă toți vom deveni bogăţie, fără îndoială, unul dintre noi va deveni; care va fi atunci obligația noastră reciprocă?» Am răspuns: «Fie ce îți place». «Ei bine», a spus el, «să facem un jurământ, că oricui îi revine această avere, să o împartă în mod egal cu ceilalți și să nu-i rezerve nicio preeminență.de sine.» «Fie așa”, am răspuns amândoi, iar în acele condiții ne-am promis reciproc cuvintele. Anii au trecut și am mers de la Khorassan la Transoxiana și am rătăcit până la Ghazni și Cabul; iar când m-am întors, am fost investit cu o funcție și am ajuns să fiu vizir al sultanului Alp Arslan.”
Jurământul trebuia să fie respectat. Hasan Ben Sab, vine la Nizam al Mulk și cere să primească o înaltă funcție în sultanat. O primește. Din nefericire fundamentalismul său face să fie ucis de membri ai sectei asasinilor. În schimb, Omar Khayyam are pretenții mult mai mici de la bunul său prieten. Iată ce ne scrie Nizam al Mulk: ”«Cel mai mare bine pe care mi-l poți oferi», mi-a spus el, «este să mă lași să locuiesc într-un colț, sub umbra averii tale și să mă ajuți să răspândesc avantajele Științei și să te rogi pentru viață lungă și prosperitate.» Al Mulk subliniază că a descoperit că Omar era cu adevărat sincer în refuzul său, dar totuși i-a acordat o pensie anuală de 1.200 de mithkals de aur, din vistieria sultanatului. El mai adaugă că „La Nishapur a trăit și a murit astfel Omar Khayyám, ocupat cu câștigarea cunoștințelor de orice fel, mai ales în astronomie. Sub sultanatul lui Malik Shah, a obținut o multe laude pentru priceperea sa în știință, iar sultanul i-a acordat nenumărate favoruri.”
Acesta este, pe scurt, foarte probabil, portretul idealizat al lui Khayyam. Un om care nu avea ambiții materiale ci, mai degrabă, unele spirituale. Să intrăm acum în câteva detalii. Să încercăm să găsim omul real.
Astronomul
Omar Khayyam a fost însărcinat de către sultan, în 1074 și 1075, să construiască un observator la Isfahan și să reformeze calendarul persan. Sub conducerea sa au lucrat opt savanți ai vremii au făcut observații astronomice detaliate pentru a corecta tabelele astronomice ale vremii. Astfel a fost realizat un nou calendar, folosindu-se pe datele obținute cu instrumentele din perioada evului mediu timpuriu, care a fost inaugurat pe 15 martie 1079. Noul calendar era unul solar în care durata fiecărei luni este egală cu timpul trecerii Soarelui peste semnul corespunzător din zodiac. Echipa lui Khayyam a implementat un sistem de intercalare bazat pe ani bisecți cuadrienali și quinquenali. Prin urmare, calendarul a constat din 25 de ani obișnuiți care au inclus 365 de zile și 8 ani bisecți care au inclus 366 de zile. Calendarul lui Khayyam are un decalaj de o zi la circa 5.000 de ani, comparativ cu o zi la fiecare 3.330 de ani în cazul calendarului gregorian. Cred că acest calendar a fost cel mai bun realizat în vremurile de dinaintea înaltei tehnologii a zilelor noastre.
Și aș vrea să mai remarc ceva. Unul dintre elevii săi, Nizami Aruzi din Samarkand, relatează că Khayyam nu avea o credință în astrologie și divinație: „Nu am observat că el (Omar Khayyam) avea o mare credință în predicțiile astrologice și nici nu am văzut sau auzit de oricare dintre marii (oameni de știință) care aveau o astfel de credință”. Totuși, Khayyam a servit ca astrolog la curtea sultanului…
Matematica
Khayyam a avut o contribuție fundamentală în dezvoltarea matematicii. Mai mult decât atât, încercând să rezolve ecuații în care necunoscuta apărea la puterea a treia (ecuații cubice) el precede cu sute de ani geometria analitică a lui Descartes. De la el ne-au ajuns trei lucrări fundamentale. Prima poartă titlul Comentariu asupra dificultăților privind postulatele elementelor lui Euclid, finalizată în decembrie 1077. A doua avea titlul Tratat despre împărțirea quadrant-ului unui cerc, nedatat, dar completat înainte de cea de-a treia operă a sa, Tratatul de algebră, finalizată în 1079. A mai scris un tratat pe teorema binomului și extragerea rădăcinii de ordinul n a numerelor naturale, care, din nefericire, s-a pierdut.
În ceea ce privește postulatele lui Euclid el judecă aspru axioma paralelelor, care spune că ” Două drepte tăiate de o secantă se întâlnesc de acea parte a secantei pentru care suma unghiurilor interne de aceeași parte a secantei e mai mică decât suma a două unghiuri drepte” sau în varianta mai familiară, ” Printr-un punct exterior unei drepte trece numai o singură paralelă la dreapta dată”. Khayyam nota ”Această afirmație este adevărată, dar nu se poate construi decât pe baza altor demonstrații, căci ele sunt cele care l-au determinat pe Euclid să admită această premisă și să o accepte fără demonstrație. (…) Și cum se poate permite lui Euclid să postuleze această propoziție (postulatul paralelelor) din cauza acestei opinii, în timp ce el a demonstrat multe lucruri mult mai ușor decât acestea? De exemplu, vă demonstrează în a treia carte, că unghiurile egale la centrele cercurilor egale sunt circumscriu arce egale. Dar această idee este bine cunoscută din principii, căci cercurile egale se aplică unul altuia și unghiurile egale la fel. În consecință, arcurile se vor aplica în mod inevitabil unul altuia, de aceea vor fi egale. Deci, cine dovedește așa ceva, cât de mult va avea nevoie să demonstreze așa ceva! Raportul de aceeași mărime a două mărimi egale este același. Dar, deoarece raportul se încadrează în magnitudinea ca mărime, de ce ar trebui să fie nevoie de o demonstrație? Deoarece cele două mărimi egale sunt egale ca măsură, nu există nicio diferență între ele; prin urmare, ele sunt din acest punct de vedere cu adevărat același: nu există nicio diferență între ele, cu excepția valorii numerice și nu mai mult.”
În ceea ce privește algebra, el nu o vedea ca pe ceva abstract, ci ca pe ceva ce ține de lumea reală. Iată ce nota el: „Prin învățarea limbajului simplu al algebrei, pot fi create și rezolvate modele matematice ale situațiilor din lumea reală. Aceste probleme nu pot fi rezolvate doar folosind aritmetica. În loc să folosească cuvinte, algebra folosește simboluri pentru a face enunțuri. În algebră, literele sunt adesea folosite pentru a reprezenta numere. Algebra folosește, de asemenea, aceleași simboluri ca și aritmetica pentru adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea”.
Una dintre marile realizări ale matematicianului persan a fost ideea de a folosi construcții geometrice pentru a găsi rădăcinile ecuațiilor cubice, adică a acelor ecuații în care necunoscuta era la puterea a treia. Pe scurt el ajunge la rezultate remarcabile, bazându-se pe metoda intersecției secțiunilor conice cu cercul. Nu voi intra în detalii despre cum propunea, concret, să fie căutate rădăcinile ecuațiilor cubice, care sunt plăcute numai celor ce iubesc matematica. Îl voi cita doar pe Khayyam: ”Nu trebuie să vedem ca algebra și geometria sunt aspecte diferite. Algebra este o sumă de fapte geometrice dovedite.” Asta ne arată că Omar Khayyam, prin reconcilierea dintre algebră și geometrie a fost principalul precursor al lui Descartes.
O altă contribuție importantă în domeniul matematicii este reprezentată de explorarea numerelor iraționale. Vă reamintesc că numerele iraționale sunt numere reale care nu pot fi exprimate ca o simplă fracție formate din două numere întregi. Ele sunt adesea reprezentate ca zecimale care nu se încheie, care nu se repetă, cum ar fi, de exemplu, numărul pi. Conceptul de numere iraționale era deja cunoscut de matematicienii antici, dar munca lui Khayyam a oferit o abordare sistematică a studiului lor.
În tratatul său intitulat „Despre împărțirea numerelor”, Khayyam a prezentat o clasificare a numerelor, clasificându-le în raționale și iraționale. El a demonstrat că rădăcina pătrată a lui 2, de exemplu, este un număr irațional. Abordarea lui Khayyam a implicat dovezi geometrice, folosind conceptul de triunghiuri asemenea, pentru a stabili existența numerelor iraționale. Lucrările sale despre numerele iraționale au pus bazele pentru descoperiri ulterioare în matematică.
Despre călătoria sa în lumea matematici Khayyam nota cu o profundă dezamăgire: „N-am reuşit să mă dedic algebrei şi concentrării continue asupra ei, din cauza capriciilor timpurilor care m-au împiedicat. Astfel că noi, iubitorii de cunoaştere, n-am putut forma un grup, chiar şi mic. Interesele celor din jur fiind altele, singurele preocupări privind înşfăcarea oportunităţilor când timpul era prielnic. Majoritatea oamenilor care imită filozofii confundă ceea ce este adevărat cu ceea ce e fals şi nu fac altceva decât să inducă în eroare şi să pretindă că deţin cunoaşterea, ei nefolosind ceea ce ştiu din ştiinţă decât pentru scopuri elementare şi materiale. Iar dacă aceştia văd pe cineva care caută binele şi preferă adevărul, cineva care face tot ce poate să respingă falsul şi minciuna, ipocrizia şi înşelăciunea, atunci râd şi-şi bat joc de el”.
Fizica
Khayyam a scris un scurt tratat despre felul în care poate fi folosit principiul lui Arhimede pentru a vedea cât aur și argint se află într-un aliaj compus din cele două metale. Iată cât de clar ne explică savantul persan metoda: ”Dacă vrei să știi cât de mult aur și argint există într-un aliaj format din aur și argint, trebuie mai întâi să măsori greutatea în aer și apă a celor două metale și să calculezi raportul dintre greutatea în aer și cea în apă pentru fiecare dintre ele. Apoi calculați raportul dintre greutatea aliajului în aer și apă după care veți compara aceste trei rapoarte. Dacă raportul este egal cu cel obținut pentru aur, atunci devine evident că aliajul este format numai din aur. Dacă raportul este egal cu raportul obținut pentru argint, înseamnă că compusul este tot argint. Dacă raportul nu este gral cu niciunul dintre ele, devine clar că aliajul este format din aur și argint. Comparând raportul în cazul aliajului cu cele ale metalelor puse se poate calcula cât de mult aur și, respectiv, argint avem în aliaj.”
Poetica
Despre Omar Khayyam aveam să aflu pentru prima oară din cenaclul Flacăra, în partea luminoasă a tinereței mele. Era vorba despre poezia Ulciorul, pusă pe note de Iulia Iosipescu. Mărturisesc că versurile m-au emoționat, dar, din nefericire în acea vreme eram prea puțin interesat de poeziile scrise de alții. Mai târziu, după decenii, în timp ce am început să fiu preocupat de istoria algebrei, aveam să îl redescopăr, cu mare încântare.
O spun cu toată sinceritatea: nu prea mă pricep să scriu comentarii literare. Din acest motiv, vă rog să îmi dați voie să îl citez pe Al. T. Stamatiad, care, în 1931, scria în revista Viața Românească un entuziasmant articol despre poetul Omar Khayyam. ”Cărui mister se datorează celebritatea și puterea de viață a acestei opere, care înfruntă sfidătoare oceanul secolelor, și care de-a pururi îi va păstra numele printre atâtea glorii înmormântate de praful bibliotecilor? Khayyam a eliminat din versurile sale: subtilitățile, subînțelesurile, hiperbolele extravagante și comparațiile exagerate. Forma aleasă de poet ca să-și toarne inspirația, rubayat-ul, cere un laconism care interzice orice incursie în domeniul retoricii. Dar simplitatea cu care sunt scrise rubaiatele nu-i, adeseori, decât una aparentă. Ca toți poeții persani, dânsul practică aliterația și calamburul; alteori — cu discreție însă — se lasă jocului clasic și greu de-a întruni într-un distih, sau chiar într-un singur vers, cele patru elemente ale naturii, stabilind atunci o legătură între focul inimii îndrăgostitului, apa torentului, vântul care trece și pământul care ne va acoperi, iar câteodată reușește în două versuri, cuvinte care au oarecare analogie: a arde, fum. cenușe.
Claritate, adâncime și concentrare, iată cele trei calități care le fac veșnic vii, și cu care își râde de atâtea veacuri de curente, de hotare și de civilizații.
Clar, adânc, lapidar, — poetul în patru versuri (în original!) cuprinde o lume de gânduri sau distruge o lume de sentimente:
(…) «Vasta lume: un grăunte de praf în spațiu. Toată știința oamenilor: vorbe. Popoarele, dobitoacele celor șapte climate: umbre. Rezultatul gândului tău zilnic: nimic.»”
În catrenele sale , Khayyam cântă adesea vinul. Unii îl consideră poet epicureian. Iată un catren publicat în românește în 2017 la Editura Herald în cartea Caravana vieții – 500 de catrene. ”Nu-i dojeni pe bețivani, de nu bei niciun pic! / Decât si mi dezic de vin, de Domnul mă dezic! / Tu te fălești că nu pui strop de vin în gură / Pe lângă orice faptă a ta, beția e-un nimic”
Iată ce spune Stamatiad despre acest aspect ”Cititorul va rămâne surprins — adeseori, poate neplăcut — de locul pe care-1 ocupă vinul în cele 156 de catrene. Orientalistul James Darmesteter ne spune însă următoarele: «Poeziile bahice ale lui Omar Khayyam sunt un cântec de revoltă împotriva Coranului, împotriva fariseilor, împotriva opresiunii legii religioase asupra naturii și a bunului simț. Omul care bea e pentru poetul persan simbolul omului emancipat». La care rânduri mai adăugăm: Omar Khayyam cântă vinul și pentru uitarea pe care ne-o toarnă în suflete: că totul e trecător.”
Încheiere
Ceea ce ați citit până acum reprezintă doar o schiță extrem de fugară a portretului marelui om care a fost Omar Khayyam. Din păcate, tehnologiile de comunicare din vremea lui erau extrem de precare și, deși a locuit aproape de drumul mătăsii, opera lui avea să fie cunoscută mult prea târziu în occident. Deși era cunoscut, oarecum, prin tratatele de algebră musulmane traduse în latină de către Adelard din Bath, Ioan din Sevilla și Robert din Chester și indirect prin scrierile lui Fibonacci, Omar Khayyam avea să fie remarcat, prin opera poetică și filosofică, abia începând cu anii 1790, contribuind astfel la dezvoltarea culturii occidentale. Mă gândesc că uriașul Omar Khayyam ar putea să fie prezentat, prin întreaga sa operă, în clasele de liceu. Sunt convins că astfel s-ar putea construi o punte solidă între umanioare și științele tari.
