De curând am avut norocul să găsesc informații despre un program de cercetare finanțat cu 10 milioane de euro de către Consiliul European al Cercetării (European Research Council, ERC). Proiectul poartă numele Quanta și care are drept obiectiv ”studierea apariției competențelor umane în ceea ce privește număratul”. Cu această ocazie am descoperit o poveste fascinantă, pe care voi îndrăzni să vi-o spun cu vorbele mele.
Problema originii numerelor face parte din categoria celor extrem de complexe. Pentru a găsi răspunsurile este nevoie de o abordare sinergică în care să fie implicați oameni de știință din cele mai diverse domenii. În prezent se conturează două ipoteze referitoare la apariția numerelor.
Una dintre ele afirmă că număratul, la om, este o capacitate înnăscută, fiind rezultatul evoluției biologice. Drept argumente ne sunt oferite cazuri în care animalele sau insectele sunt capabile să numere. De exemplu, albinele și puii de găină sunt capabile să ”numere” până la patru. Alte animale, deși nu pot număra, pot distinge între o cantitate mai mare și una mai mică. Astfel ele își pot da seama că grămadă cu 20 de obiecte este mai mare decât una cu 10. Să știți că acest lucru este valabil și în cazul bebelușilor. În cartea ”Where Mathematics Comes From” semnată de George Lakoff și Rafael Nuñez, există un întreg capitol dedicat abilităților aritmetice ale bebelușilor. Astfel, un bebeluș de numai câteva zile poate să distingă între două grămezi formate din trei ți, respectiv, două obiecte. La patru luni și jumătate el poate să ”spună” că unu plus unu fac doi. La scurt timp după asta el poate să ”spună” că doi plus unu fac trei. Andreas Nieder, director al Institurului de Neurobiologie al Univestății Tübingen face parte dintre susținătorii ipotezei conform căreia abilitatea de a număra este rezultatul procesului de evoluție biologică. În cartea sa ”A Brain for Numbers: The Biology of the Number Instinct” el arată că ”Una dintre descoperirile cheie din ultimele decenii este că facultatea noastră de a număra este moștenită de la strămoșii noștri biologici și nu se bazează pe capacitatea noastră de a folosi limbajul. Acest instinct al numerelor poate fi urmărit de-a lungul evoluției speciilor. Competența numerică nu apare din neant la oameni ci are precursori biologici. Prin urmare, înțelegerea mecanismelor biologice ale acestui instinct al numerelor este fundamental pentru înțelegerea capacităților noastre matematice simbolice. Orice teorie științifică a capacității de a număra necesită o explicație mecanicistă și funcțională și, prin urmare, biologică.” Nieder mai arată, prin propriile sale studii de laborator prezentate în carte, că există similitudini în modul în care neuronii umani și cei non-umani procesează informațiile privitoare la numere.
Rafael Nuñez, unul dintre directorii științifici ai programului Quanta și coautor al cărții din care am luat datele referitoare la abilitățile de numărare ale bebelușilor, nu este de acord cu această ipoteză. El afirmă că abilitatea de a număra a oamenilor nu este rezultatul evoluției biologice ci a uneia culturale. Deși Rafael Nuñez admite o oarecare componentă biologică el arată că percepția umană a numerelor este mult prea complexă pentru a putea fi rezultatul selecției naturale. În articolul ”Numbers and Arithmetic: Neither Hardwired Nor Out There”; publicat în 2009 în revista Biological Theory el arată că: ”conceptele numerice și aritmetica nu sunt înnăscute. Precondițiile cognitive timpurii pentru număr – pe care le împărtășim cu multe alte specii – nu pot explica precizia, bogăția și gama de concepte legate de numere și de aritmetică simplă, cu atât mai puțin pe cea a conceptelor matematice mai complexe. Numerele și aritmetica, precum și matematica în general, au caracteristici unice – precizie, obiectivitate, rigoare, generalizare, stabilitate, simbolizare și aplicabilitate în lumea reală, lucruri care trebuie luate în considerare. Sunt concepte sofisticate care s-au dezvoltat cultural doar în istoria umană recentă. Sugerez că numerele și aritmetica sunt conceptualizate prin combinații precise de mecanisme cognitive cotidiene non-matematice, care fac posibilă imaginația și abstractizarea umană.” Cât despre cimpanzeii care pot învăța să numere, Nuñez remarcă faptul că nici primatele, nici alte animale de pe planetă, nu pot înțelege simboluri numerice în absența unui antrenament al cercetătorilor umani. Nuñez ne oferă și o definiție pentru conceptul de număr. ”Numărul este orice entitate discretă (necontinuă) care are o valoare exactă care poate fi reprezentată printr-un simbol (de exemplu, un cuvânt sau un semn)”.
Până acum m-am referit la datele oferite de știința cogniției. Să vedem ce ne spune…
Arheologia
În anii 1970, în grota Pardelles, în apropierea orașului Angouleme, Franța, era descoperită o așezare Neanderthaliană, veche de circa 60.000 de ani. Printre obiectele neandertaliene aflate acolo, lui Francesco d’Errico, cercetător la Universitatea din Bordeaux, i-a atras atenția un femur de hienă. Analiza acestui os a avut drept rezultat articolul ”From number sense to number symbols. An archaeological perspective”, publicat în 2018 în Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences. Analizând zgârieturile paralele de pe suprafața lui, cu ajutorul unui microscop performant, el a descoperit că nouă dintre ele au fost realizate cu aceeași lamă de cuțit din silex. Cum aceste lame nu sunt foarte durabile, este foarte probabil ca zgârieturile să fi fost realizate într-un interval de timp de la câteva minute, până la câteva ore. În concluzia studiului se arată că: ”Inciziile de pe femurul de hienă din Les Pardelles probabil că reprezintă cel mai vechi exemplu de notație numerică […]. Ele susțin punctul de vedere conform căruia notațiile numerice erau folosite de către hominizii arhaici și, prin coroborare cu observații viitoare, ar putea să umple golul dintre complexitatea reprezentărilor numerice din paleoliticul superior și răspândire acestor abilități în rândul speciilor nonumane. Abordarea noastră ar putea fi adaptată pentru studierea obiectelor cu incizii din paleoliticul inferior și paleoliticul mijlociu.” Francesco d’Errico, presupune că apariția sistemelor de numerație s-a datorat, inițial, întâmplării, urmată de utilizarea voită de artefacte cu ajutorul cărora să poată fi notate numere, cum sunt inciziile de pe osul de hienă folosite de către neandertalieni. Cercetătorul francez presupune că este posibil ca primele indicii ale unor sisteme de numărare să coboare până la 430.000 de ani în urmă. Ipoteza lui se bazează pe descoperirea unor cochilii de scoici incizate în acea vreme, care au fost descoperite la Trinil, Indonezia. Ar fi urmat, treptat, o evoluție cognitivă, care ar fi dus la apariția de sisteme complexe de numărare.
D’Errico ne mai oferă un exemplu, de data asta legat de Homo sapiens. În Africa de Sud, la Border Cave, a fost descoperit un os de babuin, cu o vechime de circa 42.000 de ani, pe care au fost realizate 29 de incizii echidistante. Analiza microscopică a demonstrat că ele au fost realizate cu patru unelte distincte, ceea ce ar corespunde la patru etape de numărare efectuate în momente diferite, ceea ce, pentru d’Errico, ar însemna că Homo sapiens dispunea deja de un sistem de numărare complex.
Nu toți oamenii de știință sunt de acord cu concluziile de mai sus. Unii dintre ei consideră că argumentele sunt prea slabe pentru a putea trage concluzii solide.
Mai avem și o altă știință care ne poate ajuta să descifrăm misterul apariției conceptului abstract al numărului la Homo sapiens. Este vorba despre…
Antropologie
Karenleigh Overmann, cercetătoare la Universitatea Colorado, a încercat o abordare antropologică a originii numerelor la oameni. În 2013 ea a publicat un studiu amplu, bazat pe analiza antropologică a 33 de grupuri de vânători-culegători din zilele noastre. Ea a constatat că oamenii din grupurile care știau să numere numai până la patru dispuneau de foarte puține obiecte personale. Cei din grupurile care reușeau să meargă mai departe nu număratul posedau relativ multe obiecte personale. Pe baza acestor date se poate emite ipoteza conform căreia complexitatea sistemelor de numărare depinde de bogăția materială. Overmann a mai constat că în aceste grupuri de vânători culegători se folosesc sisteme de numerație în baza cinci, zece (cea pe care o folosim și noi) sau 20. Evident, aceste baze de numerație se bazează pe degetele noastre. În primul caz se folosesc, pentru numărat, degetele de la o mână, pentru al doilea caz se folosesc degetele de la două mâini și în cel de-al treilea degetelor de la mâini li se adaugă degetele de la picioare.
Overmann mai arată că în momentul în care circulația bunurilor materiale devine complexă se trece inevitabil de la număratul pe degete la sisteme mai de numărare mai complexe. Ea susține ideea, ”angajamentului material” (cunoscută sub acronimul MET, material engagement theory) enunțată de către Lambros Malafouris, cercetător la Universitatea Oxford. Malafouris și-a prezentat pe larg teoria în cartea ”How things shape the mind: a theory of material engagement”. ”Obiectvul MET este acela de a reafirma interacția dintre cunoaștere și cultura materială, într-un mod mai productiv, plasând-o pe o nouă fundație ontologică”, explică Malafouris. Pe scurt, conform MET spiritul uman tinde să se extindă în corp, dincolo de creier, apoi el interacționează într-o oarecare măsură cu obiectele exterioare, de exemplu cu uneltele. Conceptualizarea mentală a numerelor include și degetele, pe care cu toții le-am folosit nu numai pentru a număra, ci și pentru a aduna și scădea. În momentul în care cultura materială a celor din vechime s-a îmbogățit suficient, oamenii au putut face saltul către utilizarea unor ”unelte” din ce în ce mai sofisticate pentru a reprezenta numerele. Overmann dă exemplu saltul produs în urmă cu 5.500 de ani de către mesopotamieni, care au trecut la un sistem complex de numărare, ce se baza pe niște ”jetoane” din argilă. Forma acestor jetoane indica anumite valori numerice. De exemplu, 10 conuri mici echivalau cu o sferă iar șase sfere echivalau cu un con mare. Cu ajutorul conurilor mari, care erau echivalente cu 60 de conuri mici, mesopotamienii au reușit să găsească o reprezentare abstractă, relativ simplă, pentru numere de ordinul miilor.
O altă cale de a investiga felul în care ne-am format conceptele legate de numere ne este oferită de…
Lingvistică
Mark Pagel și Andrew Meade, biologi la Universitatea Reading, Marea Britanie, au publicat în ianuarie 2018, în Philosophical Transactions of the Royal Society B, articolul intitulat The deep history of the number words. Cei doi biologi au ”îndrăznit” să abordeze din punct de vedere lingvistic istoria veche a conceptelor umane legate de numere. Ei au folosit o aplicație informatică ce este utilizată în biologie pentru a studia evolția speciilor, pentru a analiza evoluția cuvintelor legate de numere. În abstractul lucrării autorii arată că ”Am arătat anterior [în Frequency of word-use predicts rates of lexical evolution throughout Indo-European history, articol publicat în 2007 în revista Nature] că cuvintele legate de numerele mici (de la unu la cinci) au rate excepțional de lente de evoluție lexicală în cazul limbilor indo-europene. Acum, aplicăm aceeași metodă pentru a analiza familiile de limbi bantu și austroneziene și venim cu date noi pentru limbile indo-europene. Am constatat că cuvintele legate de numerele mici pot rămâne stabile timp de 10.000 până la 100.000 de ani.”
Încheiere
Ideile pe care vi le-am prezentat mai sus au atât susținători entuziaști, cât și contestatari vehemenți. Interesant mi se pare faptul că reprezentanți de marcă din fiecare tabără colaborează în cadrul proiectului Quanta. De aceea am speranța că în 2027, atunci când proiectul va fi finalizat, vom căpăta răspunsurile importante care ne vor ajuta să deslușim procesul prin care am devenit ființe raționale.
