Pham Tiep, profesor de matematică la Universitatea Rutgers-New Brunswick, a reușit să rezolve un puzzle complex rămas nerezolvat de zeci de ani. Tocmai a găsit soluția la două probleme matematice care au mai mult de 60 de ani. Aceste rezultate, deși foarte abstracte, ar putea transforma înțelegerea noastră a simetriilor și a proceselor aleatorii în domenii precum fizica, informatica și chiar economie.
Adesea percepută ca abstractă, matematica joacă de fapt un rol fundamental în înțelegerea noastră a lumii. Matematicienii se străduiesc să rezolve probleme complexe. Și odată rezolvate, aceste puzzle-uri pot avea aplicații concrete în discipline la fel de variate precum inginerie, chimie și tehnologia informației. Unul dintre instrumentele principale folosite de matematicieni este ceva numit conjectură. Concret, este o idee sau ipoteză despre care se crede că este adevărată, dar care încă nu a fost dovedită prin demonstrații riguroase. Una dintre aceste presupuneri este cea formulată în 1955 de Richard Brauer, care de atunci a rezistat încercărilor de demonstrație.
Cu puțin timp în urmă, Pham Tiep de la Universitatea Rutgers-New Brunswick a dezlegat în sfârșit acest puzzle matematic. În același timp, a găsit și soluția pentru o altă problemă importantă într-o zonă conexă a matematicii.
Prima soluție a lui Tiep a vizat faimoasa conjectură a lui Richard Brauer, un renumit matematician germano-american. Aceasta se referă la teoria grupurilor finite, un domeniu care studiază structurile obiectelor matematice și modul în care acestea se comportă împreună. Pentru a simplifica, este un pic ca și cum Tiep ar fi descoperit o nouă regulă ascunsă care ne permite să înțelegem mai bine organizarea și simetriile din natură și din știință. Această descoperire îi ajută pe oamenii de știință să înțeleagă mai bine regulile care guvernează sistemele complexe și procesele naturale. De exemplu, această teorie ar putea fi folosită într-o zi pentru a descrie fenomene naturale, pentru a îmbunătăți sistemele de criptare sau pentru a optimiza algoritmi de computer.
A doua soluție a matematicianului se referă la un concept numit matrice. Imaginați-vă o grilă de numere organizate în rânduri și coloane. Una dintre proprietățile interesante ale acestei grile este ceea ce numim urma ei: este suma numerelor găsite pe diagonală. Rezolvarea problemelor legate de urmele matriței poate părea teoretică, dar are implicații foarte practice. Matricele și proprietățile lor sunt de fapt utilizate în multe domenii științifice și tehnologice. Indiferent dacă se analizează cantități mari de date, se simulează procese fizice complexe sau se criptează informații, înțelegerea matricelor este esențială. Totuși, Tiep a găsit o nouă modalitate de a rezolva problemele legate de urme, care deschide ușa către potențiale progrese în domenii precum informatica sau fizica particulelor.
Unul dintre aspectele fascinante ale operei lui Pham Tiep este metoda lui de lucru. Spre deosebire de cercetătorii din științe experimentale care se bazează pe echipamente sofisticate, Tiep își desfășoară cercetările în principal cu pix și hârtie. „Mă plimb cu copiii mei, grădinăresc cu soția mea sau pur și simplu fac ceva în bucătărie și atunci îmi vin ideile”, explică el.
Aceste descoperiri nu sunt rezultatul întâmplării. Ele sunt rezultatul unor ani lungi de muncă grea, adesea în colaborare cu alți matematicieni din întreaga lume pentru a oferi soluții la problemele considerate insolubile. De exemplu, pentru prima descoperire, Tiep a colaborat cu cercetători din Germania, Spania și Statele Unite. Pentru a doua descoperire, a lucrat cu colegi din California și Indiana.
Deși aceste soluții, prezentate în Project Euclid, pot părea departe de viața de zi cu zi, ele ar putea avea repercusiuni foarte concrete. De exemplu, teoria grupurilor și teoria reprezentării (un instrument folosit de Tiep) sunt esențiale în studiul simetriilor. Aceste simetrii se găsesc în natură (de la molecule la cristale) și sunt, de asemenea, folosite pentru a codifica mesaje sigure și să creeze sisteme de corectare a erorilor în telecomunicații. Urmând principiile teoriei reprezentării, matematicienii pot lua și forme geometrice complexe și le pot transforma în rețele de numere. Acest lucru ne permite să descompunem aceste forme și să le înțelegem într-un mod mai simplu. Aplicațiile variază de la fizică teoretică la chimie până la criptografie, unde această înțelegere este folosită pentru a codifica și securiza informațiile sensibile.
Lucrările lui Pham Tiep arată că progresele în matematică, deși aparent abstracte, pot avea aplicații nebănuite în alte discipline. De exemplu, rezolvarea unor probleme complexe legate de teoria grupurilor și matrice ar putea influența proiectarea de noi materiale, optimizarea rețelelor de telecomunicații sau chiar îmbunătățirea algoritmilor de inteligență artificială. Aceste descoperiri ilustrează modul în care cercetarea fundamentală în matematică devine un motor al inovației în domenii în care provocările tehnice și științifice necesită soluții noi.
