Cum să vorbești despre Einstein fără să folosești cuvinte mari? Este cumplit de greu. Einstein face parte din micul și selectul grup al pământenilor care au schimbat din temelii înțelegerea Universului. În 2015, în noiembrie, s-a împlinit un veac de la publicarea lucrării fundamentale a lui Einstein, care poartă numele de Teoria Generală a Relativității. În plin masacru mondial, Einstein aducea în lumea fizicii o profundă rază de lumină.
A fost un drum greu, cel pe care avea să îl parcurgă Einstein, din 1905, an al publicării lucrării ”Despre electrodinamica corpurilor în mișcare” (Zur Elektrodynamik bewegter Körper), în care era prezentată Teoria Restrânsă a Relativității, până în 1915, când a publicat ”Ecuațiile de câmp ale gravitației” (Die Feldgleichungen der Gravitation), care reprezintă Teoria Generală a Relativității. A trebuit să treacă aproape un deceniu pentru a se cristaliza ideile care aveau să conducă la o nouă viziune asupra Universului.
Drumul
În 1907 Einstein a fost rugat de către Johannes Stark, profesor de fizică la Universitatea Göttingen, să scrie un articol în care să prezinte Teoria Restrânsă a Relativității. Momentul era tocmai bun pentru ca Einstein să își vadă cu alți ochi propria teorie, pe care o prezentase cu doi ani mai devreme. Nu vreau acum să vă prezint pe larg această Teorie Restrânsă a Relativității. Vreau doar să vă spun că în cadrul ei erau luate în considerare numai sistemele de referință inerțiale, adică sisteme care se află în mișcare rectilinie și uniformă. Acum, după trecerea a doi ani, în ”Uber Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen” (Despre principiul relativității și concluziile care pot fi extrase din el), articol care a fost publicat în 1908, Einstein și-a pus următoarea întrebare: ”Până acum am aplicat principiul relativității plecând de la presupunerea că legile fizicii sunt independente de mișcarea sistemelor de referință numai în cazul sistemelor de referință neaccelerate. Se poate aplica principiul relativității și pentru sisteme care se deplasează accelerat unul față de altul?” Vă rog să rețineți: aceasta este o întrebare fundamentală, este cea care a deschis drumul către o nouă teorie a gravitației.
Să discutăm un pic această întrebare, în versiunea sa devenită uzuală și, oarecum, banală. Imaginați-vă că sunteți cabina unui ascensor, care se află undeva în spațiu, și că asupra ei nu acționează nici o forță gravitațională. Veți pluti spectaculos, dv și toate obiectele din cabină care nu au fost fixate pe pereți. Acum, un cablu va trage în sus cabina, cu o accelerație de 9,81 metri pe secundă la pătrat. Ce veți simți? Nu uitați, cabina nu are ferestre și nu puteți să vă folosiți de nici un reper aflat în exteriorul ei. Știu sigur că pentru dv. este ca și cum ați fi căpătat dintr-o dată greutate, este ca și cum v-ați afla pe suprafața Pământului. Trebuie să facem o observație importantă: forța care acționează acum asupra dv, și a obiectelor din jur, nu mai este cea gravitațională, ci forța de inerție, care este produsul dintre masa dv și accelerație. Chiar dacă vorbim de două forțe diferite, nu există nici o cale, nici un experiment, prin care să puteți afla că vă aflați în mișcare uniform accelerată și nu într-o cabină de ascensor care se află pe suprafața Terrei. Altfel spus, cele două sisteme, cel uniform accelerat și cel care se află pe suprafața Terrei sunt echivalente.
Einstein definește, plecând de la considerațiile de mai sus, principiul echivalenței: Un sistem de referință plasat într-un câmp gravitațional este echivalent cu un sistem de referință accelerat cu o accelerație egală cu cea produsă de câmpul gravitațional. O constatare simplă, dar de-a dreptul genială. Einstein avea să spună mai târziu că ”aceasta a fost cea mai fericită idee din viața mea!”. În articolul din 1908, plecând de la acest principiu al echivalenței, Einstein avea să demonstreze dilatarea timpului sub acțiunea gravitației…
Urmează anul 1911, când Einstein publică articolul ”Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes” (Despre influența gravitației asupra propagării luminii). În acest text el reia și dezvoltă o idee care o prezentase în articolul din 1908. Einstein pleacă de la principiul echivalenței, pe care l-am prezentat sumar ceva mai devreme. Să presupunem că în interiorul ascensorului nostru trimitem un fascicul de lumină, pe o direcție paralelă cu podeaua. Observatorul va remarca faptul că fasciculul va fi deviat în jos, parcurgând o traiectorie curbată. Același lucru ar trebui să se întâmple și în câmp gravitațional, tocmai datorită principiului echivalenței. Einstein face și un mic calcul, obținând o valoare a unghiului de deviere a unei raze de lumină care trece prin apropierea Soarelui.
Valoarea obținută era de 0,85 arcsecunde, fiind de două ori mai mică decât cea reală (valoarea corectă va apare abia o dată cu cristalizarea Teoriei Generale a Relativității), articolul lui Einstein venea să contrazică legea gravitației universale a lui Newton: fotonii nu au masă, deci ei nu ”simt” efectele gravitației și, drept consecință, lumina ar trebui să se propage în linie dreaptă, oricât de mare ar fi câmpul gravitațional.
Imediat după publicarea articolului, astronomul german Erwin Finlay-Freundlich a lansat o chemare pentru toți astronomii, în care se solicita verificarea, în timpul eclipselor totale de Soare, a rezultatului obținut de Einstein. Rezultatul acestui apel a fost o aventură astronomică, petrecută în peninsula Crimeea. În august 1914, Freundlich conduce o echipă de astronomi în peninsula Crimeea, pentru a verifica ipoteza lui Einstein, în timpul eclipsei totale de Soare din 21 august. Scopul expediției era măsurare modificării aparente a poziției unei stele, ca rezultat al devierii luminii în apropierea Soarelui. Echipa de astronomi germani ajunge din timp în Crimeea, își instalează tabăra, dar pe 28 iulie 1914 izbucnește Primul Război Mondial iar astronomii germani sunt arestați de autoritățile rusești.
Anii care au urmat sunt greu de prezentat într-un articol ca cel pe care îl citiți. Conțin multă matematică avansată, și aș plictisi prea mult dacă aș intra în detalii. Teoria Generală a gravitației se contura din ce în ce mai bine în mintea lui Einstein, dar exista un obstacol în calea cristalizării ei. Einstein nu dispunea de aparatul matematic necesar. Spre norocul lui, și al nostru, în 1912 Einstein se întoarce în Elveția, unde devine profesor la ETH (Eidgenössische Technische Hochschule, Institutul Federal pentru Tehnologie) din Zürich. Aici îl reîntâlnește pe fostul său coleg Marcel Grossmann, care acum era profesor de matematică. Grossmann îl ajută pe Einstein să abordeze geometria Riemanniană. Până în acest moment, această geometrie era considerată ca fiind o abstracțiune matematică pură, fără utilitate pentru teoriile fizicii. Foarte pe scurt, vă pot spune că geometria riemanniană este cea care se aplică pe suprafața unei sfere. Aici suma unghiurilor unui triunghi este mai mare de 180 grade, iar printr-un punct exterior unei drepte nu putem duce nici o paralelă. Împreună cu Grossman, după multe poticneli, Einstein ajunge să obțină faimoasele sale ecuații de câmp, care descriu gravitația ca fiind o consecință a curbării spațiu-timpului în prezența masei și a energiei. Pe scurt, așa cum o spunea foarte frumos fizicianul John Wheeler, aceste ecuații descriu cum ”Spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște [iar] materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze.” Astfel gravitația devine o proprietate a spațiu-timpului, care se curbează în prezența materiei.
În cuvinte, ecuația lui Einstein poate fi scrisă cam așa:
[Termeni care conțin distribuția de masă și energie]=[geometria spațiu-timpului]
Vă spuneam mai devreme că Einstein s-a poticnit de mai multe ori în căutarea sa. Mărturie stă chiar agenda sa, care acum se află la Universitatea Ebraică din Ierusalim. O agendă care conține numai 96 pagini, dar în care se găsesc tentativele lui Einstein de a găsi calea către o teorie a gravitației. Surpinzător, Einstein a găsit foarte repede ecuațiile care descriu felul în care masa și energia determină curbarea spațiu-timpului. Dar Einstein eșuează în încercarea de a le interpreta din punct de vedere fizic, așa că le abandonează. Au trebuit să treacă alți trei ani de tatonări matematice, pentru ca el să ajungă la rezultatul final, care va fi publicat pe 2 decembrie 1915, în articolul ”Ecuațiile de câmp ale gravitației” (Die Feldgleichungen der Gravitation). Din acest moment miraculos, fizica a pășit într-o nouă eră.
Sunt conștient de faptul că eforturile matematice ale lui Einstein pentru elaborarea unei teorii a gravitației ar fi meritat un spațiu larg. Am trecut sub tăcere cel mai mare efort intelectual depus de Einstein, pentru a transforma într-o teorie bine închegată, o idee simplă și genială care poartă numele de principiul echivalenței. Din păcate, așa cum vă spuneam mai devreme, matematica folosită este una foarte complicată. Nu cred că aș putea, în numai câteva pagini, să explic, pe înțelesul oricui, tensorii, covarianța, ecuațiile diferențiale, funcțiile potențial și așa mai departe. Dar frumusețea teoriei lui Einstein este accesibilă oricui…
Așa cum v-am obișnuit, teoriile, oricât de frumoase ar fi ele, nu sunt decât ipoteze, câtă vreme nu sunt confirmate experimental. Să vedem câteva dintre confirmările Teoriei Generale a Relativității.
Avansul de periheliu al lui Mercur
Conform teoriei Newtoniene a gravitației, o planetă va urma aceeași elipsă pe orbita sa în jurul Soarelui. Într-un sistem planetar, cum este Sistemul Solar, orbita unei planete va fi influențată și de celelalte planete din sistem. Dar la noi se întâmplă ceva ciudat, din punctul de vedere al gravitației clasice. Așa cum avea să remarce în 1859 astronomul frances Urban Le Verrier, orbita planetei Mercur, al cărei periheliu se deplasează (precesionează) la fiecare orbită, nu își găsea explicația în teoria lui Newton. S-au propus multe ipoteze, între care una presupunea existența unui câmp magnetic misterios care ar afecta orbita lui Mercur, alta presupunea existența unei planete invizibile, dar nici una dintre ele nu era satisfăcătoare.
Einstein a folosit avansul de periheliu al planetei Mercur pentru a își verifica propriile ecuații, care încă nu căpătaseră forma lor definitivă. Le rezolvă în cazul particular al lui Mercur. Mai încercase asta și mai înainte, dar nu obținuse un rezultat satisfăcător. Ecuațiile inițiale erau greșite. Acum, în noiembrie 1915 avea forma corectă a lor. A fost nevoie de o săptămână de eforturi matematice intense pentru a obține rezultatul final, iar avansul de periheliu al lui Mercur obținut din calcul se suprapunea cu valoarea observată. ”Timp de câteva zile am trăit o mare bucurie”, avea să spună el mai târziu. Avea o primă confirmare a valabilității propriei teorii. Comunică acest rezultat în cadrul Academiei Prusace de Științe în ziua de 18 noiembrie 1915, cu o săptămână înainte de trimiterea spre publicare a a articolului ”Ecuațiile de câmp ale gravitației”.
Devierea luminii în câmp gravitațional
A doua confirmare a Teoriei Generale a Relativității avea să vină în 1919, din partea fizicianului Arthur Eddington. Vă spusesem mai devereme că Einstein calculase încă din 1911 care ar fi valoarea unghiului de deviere al unei raze de lumină, atunci când aceasta trece prin apropiere Soarelui. Valoarea obținută de Einstein în acel an era jumătate din valoarea reală, deoarece pe acea vreme Einstein încă nu descoperise curbarea spațiu-timpului în prezența unei mase mari. Acum, în 1919, după finalizarea Teoriei Generale a Relativității, era deja calculată valoarea reală (circa 1,79 arcsecunde) a acestei devieri și, pentru a verifica teoria era nevoie de un set de măsurători. Eddington profită de eclipsa din 29 mai 1919 și determină unghiul de deviere a luminii ce venea de la o stea, atunci când lumina trecea prin apropierea Soarelului. Valoarea obținută se suprapunea foarte bine peste valoarea calculată.
Teoria Generală a Relativității căpăta astfel o nouă confirmare strălucită. În plus, după ce expediția lui Eddington și rezultatele ei au apărut în ziare, Einstein a devenit o figură publică admirată în toată lumea. De fapt, ca să fiu corect, se pare că măsurătorile lui Eddington nu confirmau nimic. Așa cum avea să se constate mai târziu, eroarea de măsurare a instrumentelor pe care le avea la dispoziție era aproape la fel de mare ca mărimea ce trebuia măsurată. Oricum, acum nu mai are importanță. Așa cum se întâmplă totdeaduna în știința adevărată, măsurărorile au fost repetate și cu ocazia altor eclipse totale de Soare, cu metode și instrumente din ce în ce mai perfecționate. De fiecare dată Einstein a fost confirmat cu succes.
Deplasarea spre roșu a spectrului luminii în câmp gravitațional
Conform Teoriei Generale a Relativității, timpul se dilată în câmpuri gravitaționale intense. Pentru dv., cei care trăiți pe litoral, adică la nivelul mării, timul curge mai încet decât pentru alpiniștii care sunt în vârful unui munte. Diferența este mică și nu poate fi măsurată decât cu ceasurile atomice moderne. Dar, ca efect al dilatării timpului în câmpul gravitațional, se produce și o deplasare spre roșu a spectrului luminii, care poate fi măsurată ceva mai ușor. Prima confirmare a deplasării spre roșu a spectrului luminii a fost obținută în 1925 de către astronomul Walter Sydney Adams, care a măsurat deplasarea spre roșu a liniilor spectrale în câmpul gravitațional intens al piticei albe Sirius B. O altă verificare importantă, de data aceasta în câmpul gravitațional terestru, mult mai slab decât cel al unei pitice albe, a fost realizată în 1959 de către fizicienii Robert Pound și Glen Rebka care s-au de o sursă de lumină cu frecvență bine cunoscută (mai exact, au folosit o anumită linie spectrală, în domeniul radiației gamma a spectrului electromagnetic, produsă de izotopul Fe57). Rezultatele celor doi au confirmat predicțiile Teoriei Generale a Relativității. De altfel, este bine să știți, că sistemele de navigație GPS ar da rezultate complet eronate, dacă nu s-ar ține seama de dilatarea timpului în câmpul gravitațional terestru…
”Răsucirea” spațiu-timpului
Teoria Generală a Relativității, așa cum v-am spus deja, spune că în prezența unei mase spațiu-timpul se curbează. Dar mai spune ceva important, dacă această masă se rotește, pe lângă deformare avem și o ”răsucire” a spațiu-timpului. Pentru a testa această predicție a teoriei einsteiniene s-au propus mai multe teste, dintre care cle mai important este cel realizat cu ajutorul sondei Gravity Probe B, care a fost lansată de NASA în 2004. Pe 4 mai 2011 au fost comunicate rezultatele finale ale măsurătorilor: Einstein era confirmat din nou, rezultatele se suprapuneau peste valorile obținute din ecuațiile sale.
Undele gravitaționale
O altă consecință importantă a Teoriei Generale a Relativității este existența undelor gravitaționale. În prezent există mai multe instrumente care încearcă să detecteze undele gravitaționale, despre care vă voi povesti cu o altă ocazie, dar până acum ele nu au putut fi confirmate direct. În schimb, avem confirmări indirecte.Iată una dintre ele. Cerectătorii de la ESO (European Southnern Observatory) au măsurat perioada orbitală a pulsarului PSR J0348+0432, care se rotește rapid în jurul unei pitice albe. Acest pulsar are o masă de două ori mai mare decât a Soarelui, la un diametru de numai 20 km. Deoarece densitatea pulsarului este extremă, se produce o puternică deformare a spațiu-timpului și, deoarce acesta se rotește în jurul piticei albe, această deformare se propagă sub forma unor unde gravitaționale, conform Teoriei Generale a Relativității. Prin producerea de unde gravitaționale pulsarul pierde energie iar perioada orbitală ar trebui să scadă. Tocmai acest fenomen a fost confirmat de către cercetătorii de la ESO, iar rezultatele obținute au fost în concordanță cu predicțiile lui Einstein.
Iar, pe 11 februarie 2016, avea să vină și confirmarea finală: s-a anunțat detectarea directă a undelor gravitaționale, o confirmare strălucită a teoriei lui Einstein, dar asta este o poveste pe care o vom spune altădată.
Încheiere
Cu regret, trebuie să mă opresc aici, un pic cam brusc. Deja am depășit spațiul care mi-a fost alocat. Este firesc. Atunci când încep să povestesc despre Einstein îmi este tare greu să mă opresc. Îmi este ca și cum ar trebui să vă spun poveștile unui Univers întreg, în numai câteva pagini. Iar ecuațiile lui Einstein, atunci când sunt bine citite, asta ne spun: povestea Universului.
