V-am vorbit despre geometria Universului la scară mare. Știm despre ea că este una euclidiană. Asta înseamnă că suma unghiurilor unui triunghi care are vărfurile pe marginile Universului este de 180 grade. Mai știm că Universul nostru are (numai) trei dimensiuni spațiale extinse. Există sus-jos, stânga-dreapta, înainte-înapoi. Lucrurile sunt relativ simple. Dar, atunci când coborâm la scara cuantică, veți vedea mai departe, lumea noastră devine fascinant de complicată.
Scara Plank
Nu vreau să vă încarc memoria cu cifre și nici cu formule complicate. Iar asta nu îmi simplifică misiunea, dimpotrivă. Vă rog să mă credeți pe cuvânt: de foarte multe ori o formulă matematică, atunci când este bine înțeleasă, face cât o pagină de explicații. Și, pentru că am adus vorba de formule, sper că mai vă aduceți aminte că în multe dintre ele intervin tot felul de constante fundamentale.
Nici vorbă să le poți ține minte pe dinafară. Musai ai nevoie de tabele din care să le iei. Am eu în bibliotecă o asemenea carte, o țin ca pe o comoară. Nu o folosesc. Google le găsește mai rapid. Dar îmi este tare dragă, e o carte din alt veac. Haideți să listez aci, pentru frumusețea lor, pe această pagină, câteva dintre constantele fundamentale folosite în fizică.
Viteza luminii, c = 2,99792458×108 m s−1
Constanta gravitațională, G = 6,67384(80)×10−11 m3kg−1s−2
Constanta lui Planck redusă, ħ (h barat)=1,054571726(47)×10−34 J s
Constanta lui Coulomb, ke = 8,9875517873681764×109 kg m3 s−2 C−2
Încercați să le țineți minte pe dinafară? Bănuiesc că, la fel ca și mine, nici măcar nu veți încerca. Nu au nici o noimă, par a fi lipsite de vreo logică. Bineînțeles că nu este chiar așa. Pentru valorile astea de mai sus sunt vinovate unitățile de măsură. Ele sunt unele convenționale, adică alese de către oameni. Numerele pe care le-am listat mai sus ar fi cu totul altele dacă nu am fi folosit Sistemul Internațional de Unități de Măsură. Ar fi fost alte valori dacă, de exemplu, am fi apelat la unitățile de măsură anglo-saxone.
Acum, așa cum ați văzut că îmi este obiceiul, am să vă întreb ceva. Ce ați zice dacă toate aceste constante ar avea aceeași valoare? Dacă toate ar fi egale cu 1 (unu), v-ar fi mai ușor să le țineți minte? Evident, eu știu de pe acum răspunsul dv, deoarece asta este o întrebare retorică.
Bănuiți care este calea pentru a ajunge la un asemenea rezultat? Trebuie să renunțăm la unitățile de măsură cu care suntem obișnuiți și să le înlocuim cu altele. Este un preț mare dar, dacă punem în balanță și alte lucruri, în afara faptului că nu mai trebuie să facem eforturi de memorie, veți vedea că merită.
Acum ar trebui să vă arăt prin calcule (nu neapărat foarte complicate) ce unități de măsură ar trebui să folosim pentru ca toate constantele de mai sus să aibă valoarea numerică egală cu unu. Nu am să fac asta. Am să vă spun doar că acestea, nu întâmplător, poartă numele de unități Plank (mai multe informații găsiți aici). Mai aveți răbdare pentru o listă de numere? Trebuie să aveți, pentru că ele reprezintă niște valori fundamentale, cu ajutorul cărora se poate construi un sistem de unități de măsură valabil pentru orice civilizație din Universul nostru. Nu este o listă lungă. Iat-o:
lungimea Planck = 1,616 199(97) × 10−35 m
masa Planck = 2,176 51(13) × 10−8 kg
timpul Planck = 5,391 06(32) × 10−44 s
sarcina electrică Planck = 1,875 545 956(41) × 10−18 C
Da. Mi-am încălcat promisiunea! Ziceam că nu vreau să vă încarc memoria cu cifre. Eu vă sugerez nici măcar să nu încercați să le memorați. Trebuie doar să rețineți că, dacă le-am folosi, atunci constantele fundamentale listate mai sus ar avea o valoare ușor de memorat. Ar fi egale cu unu. Mai rețineți, dacă nu vă este prea greu, doar ordinul lor de mărime. Valorile acestea sunt de o importanță fundamentală, pentru că (dacă nu se va produce vreo revoluție în fizică) reprezinta limita ultimă la care putem investiga Universul. De exemplu, putem studia Big Bang-ul, explozia primordială, dar niciodată nu vom putea spune ce s-a întâmplat exact la momentul t=0. Teoriile noastre (de acum) se opresc la limita t=10-44
Evident, unitățile acestea de măsură, cele pe care le-am listat mai sus, deși sunt naturale și universale, nu sunt deloc convenabile atunci când vrem să măsurăm ceva ce ține de lumea macroscopică. Nici pentru scara atomică nu sunt prea convenabile aceste unități de măsură. Gândiți-vă că diametrul mediu al unui atom are ordinul de mărime egal cu 10-10 m, iar dacă veți compara această valoare cu lungimea Planck… Ar fi ca și cum ați încerca să folosiți diametrul mediu al atomului pentru a exprima diametrul unei galaxii.
Încerc să vă ghicesc gândurile. Probabil că după ultimul paragraf cel puțin unii dintre dv își vor spune că acest început de articol este inutil, este numai o înșiruire de jonglerii matematice. De fapt, lucrurile nu stau tocmai așa. Pentru că, la scara Planck a Universului, lumea devine tare ciudată. Acolo, de exemplu, spațiu-timpul arată cu totul altfel decât suntem noi obișnuiți. Dar să nu anticipăm.
Dimensiuni suplimentare
Veți fi de acord cu mine. Trăim într-o lume în care ne putem mișca în sus și în jos, înainte și înapoi, la stânga și la dreapta. Spațiul nostru are trei dimensiuni. Este o afirmație de bun simț, este o afirmație pe care nu ar avea rost să o discutăm. Dar știința ne-a arătat de-a lungul timpului că bunul nostru simț își are limitele sale. Pentru a vă da un exemplu clasic: Pământul îl vedem ca fiind plat, iar Soarele și stelele se mișcă în jurul lui. Asta ne spune bunul nostru simț, până în clipa în care încercăm să vedem lucrurile mai de aproape. La fel stau lucrurile și cu spațiul nostru tridimensional.
Acum să ne întoarcem în timp, către începutul secolului XX. În 1916 Einstein publica Teoria generalizată a relativității. Aceasta este o teorie a gravitației. Conform ei, gravitația este rezultatul deformării locale a geometriei spațiu-timpului în prezența masei și energiei. În vremea aceea erau cunoscute doar două forțe fundamentale ale naturii: gravitația și electromagnetismul. Dacă putem avea o interpretare geometrică a gravitației, am putea avea una asemănătoare pentru electromagnetism?
Această întrebare și-a pus-o și matematicianul german Theodor Franz Eduard Kaluza. El a analizat ecuațiile lui Maxwell, care descriu felul în care sarcinile electrice și curenții electrici produc câmpuri magnetice. Altfel spus, aceste ecuații stau la baza teoriei electromagnetismului. Kaluza a încercat să vadă dacă forța electromagnetică poate fi văzută ca o deformare a spațiu-timpului. A eșuat. A eșuat atâta vreme a făcut apel la bunul simț comun. A eșuat câtă vreme a analizat teoria lui Maxwell într-un spațiu tridimensional.
Să nu uităm că Theodor Kaluza era matematician. Matematicienii sunt obișnuiți să opereze cu tot soiul de obiecte cumplit de abstracte, printre care se află și spațiile cu mai multe dimensiuni. Kaluza a descoperit că, dacă transcrie ecuațiile lui Maxwell pentru un spațiu cu 3+1 dimensiuni spațiale, atunci geometria acestui spațiu cuprinde nu numai teoria gravitației a lui Einstein ci și câmpul electromagnetic a lui Maxwell. Astfel gravitația și electromagnetismul puteau să fie părți ale unei singure teorii. Trebuie să recunoaștem că ne aflăm în fața unei idei strălucite, una care transcende bunul simț comun.
Lui Einstein i-a plăcut ideea. Conform lui Kaluza, sarcinile electrice se puteau deplasa nu numai de-a lungul celor trei dimensiuni spațiale cunoscute, dar și de-a lungul unei a patra, o dimensiune ascunsă simțurilor noastre. Aici este și marea problemă a teoriei lui Kaluza. De ce nu putem ”vedea” cea de-a patra dimensiune spațială? Kaluza nu avea vreun răspuns.
Aș îndrăzni să glumesc un pic și să spun că pentru Kaluza, matematician fiind, nici nu avea vreo importanță această problemă. Matematicienii sunt obișnuiți să opereze cu tot felul de concepte abstracte. Era nevoie ca pe scenă să apară un fizician, care să aducă puțină lumină în această chestiune.
Lumina a fost adusă în 1926 de către fizicianul suedez Oscar Klein. El a ajuns la concluzia că această dimensiune suplimentară ne este inacesibilă, deoarece ea este ”compactificată”.
Cred că a sosit momentul pentru o analogie. Vă rog să vă imaginați o fâșie de hârtie infinit de lungă și de grosime nulă. Rulați această fâșie de hârtie și construiți un cilindru infinit de lung. Răsuciți acest cilindru mai departe, până când raza bazei se apropie de dimensiunea pe care o enunțam mai sus, adică până se apropie de lungimea Planck. (Acum cred că ați înțeles de ce am început tocmai cu definirea acestei mărimi.)
În acest fel ați obținut, cu ajutorul imaginației, un fir care are o dimensiune spațială extinxă și una compactificată, care nu este accesibilă bunului nostru simț. Acum ar trebui să faceți un mic efort suplimentar de imaginație și să vă închipuți cum ar arăta un spațiu cu trei dimensiuni spațiale extinse și una compactificată…
Dar despre asta o să vorbim mai încolo, atunci când vă vom forța imaginația mult mai intens, pentru că va trebui să vă încercați forțele cu un spațiu cu șase dimensiuni suplimentare compactificate…
Să ne întoarcem la Kaluza și la Klein. Ei au descoperit că forța gravitațională care se exercită între două particule se modifică atunci când ele au posibilitatea să se miște și pe o direcție corespunzătoare dimensiunii suplimentare. Chestia frumoasă vine din faptul că această forță suplimentară este identică celei care se exercită între două particule încărcate electric.
Să ne întoarcem la firul pe care l-am construit, cu puterea imaginației, în paragraful anterior. Atunci când cele două particule se pot mișca în același sens de-a lungul dimensiunii suplimentare (cea care este compactificată) între ele apare o forță de respingere. Atunci când ele se pot mișca în sensuri contrare, între ele apare o forță de atracție, iar atunci când mișcarea de-a lungul dimensiunii suplimentare este interzisă pentru cel puțin una dintre particule, între ele nu apare nici o forță suplimentară.
Cred că v-ați dat seama cum stau lucrurile: mișcarea de-a lungul dimensiunii suplimentare este condiționată de ceea ce noi numim sarcină electrică. Sunteți, cred, de acord cu mine: avem de-a face cu o concluzie spectaculoasă. Cel puțin proprietățile electromagnetice ale particulelor sunt determinate de capacitatea lor de a se deplasa de-a lungul unei dimensiuni suplimentare.
Să nu uităm ce am zis mai devreme. La vremea în care se elabora această teorie nu erau cunoscute decât două forțe fundamentale ale naturii: gravitația și electromagnetismul. Abia prin anii 1930 a fost descoperită forța slabă (responsabilă de dezintegrarea radioactivă), a urmat prin anii 1970 descoperirea forței tari (cea care ține la un loc componentele nucleului atomic). O dată cu descoperirea acestor noi forțe fundamntale ale naturii, teoria Kaluza Klein a intrat într-un con de umbră. Dar nu pentru multă vreme, pentru că a revenit în forță, datorită teoriei stringurilor. Geometria lumii cuantice devine astfel și mai complicată…
Teoria stringurilor, pe scurt
Acum am o mică teamă: nu cumva să se întâmple ca această lectură să devină prea dificilă. Mă tem că risc să vă pierd. De aeea voi vorbi altfel decât se obișnuiște despre teoria strigurilor.
Am să vă spun o anecdotă, una adevărată. Una despre felul în care s-a născut teoria stringurilor. A fost relatată de Leonard Suskind în cartea sa ”The cosmic landscape” și într-un interviu acordat publicației online Edge. Este o poveste foarte instructivă.
Se întâmpla pe la începutul anului 1969. Suskind, foarte tânăr fizician pe atunci, primește vizita unui amic, Hector Rubinstein. Acesta era extrem de entuziasmat de o ecuație stabilită de către Gabriele Veneziano, și el un tânăr fizician, care în acea vreme lucra la Institutul Weizmann din Israel. Formula aceea descria ce se întâmplă atunci când se ciocnesc doi hadroni. (Hadronii sunt particule compuse din cuarci, care sunt ținute laolaltă de către forța tare. Protonii și neutronii sunt câteva exemple de hadroni.)
Hector Rubinstein a scris formula pe o tablă neagră, încercând să își convingă amicul de eleganța ei. Dintr-o dată Suskind a avut o revelație. Ecuația aceea, care descria comportarea unor sisteme cuantice, aducea foarte mult cu cea a unui oscilator armonic. (Un exemplu de oscilator armonic ar fi o coardă de chitară.) A urmat apoi multă muncă, la capătul căreia Suskind a înțeles că ecuația lui Veneziano putea fi interpretată ca descriind ceea ce se întâmplă cu vibrațiile a două două inele de cauciuc atunci când se apropie, se unesc, apoi se desprind una de alta.
Momentul luminării este descris de Suskind: ”Eram teribil de emoționat. Îmi spuneam: iată, am ajuns aici. Sunt pe cale să ajung un fizician faimos. Sunt pe cale să devin un Einstein, sunt pe cale să devin un Bohr și voi ajunge în centrul atenției tuturor!”. Imediat și-a materializat concluziile într-o lucrare pe care a trimis-o către Physical Review Letters. A așteptat săptămâni întregi, cu nerăbdare confirmarea acceptării ei.
A primit în schimb un mesaj sec: ”Lucrarea nu este foarte importantă, nu prezice nici un rezultat experimental nou și nu îndeplinește criteriile pentru a fi publicată în Physical Review Letters”. Asta la dezamăgit profund pe Suskind. Ajuns acasă, soția sa a încercat să îi dea câteva tranchilizante (vă dați seama câtă dezamăgire afișa tânărul fizician?). Suskind a luat o pastilă și s-a dus la culcare. După ce s-a trezit a chemat niște prieteni și s-a pus pe băut. S-a îmbătat atât de tare, încât a adormit pe podea. A fost dus de prieteni în pat.
”Nu a fost un moment prea plăcut”, mărturisea Suskind. Apoi, când s-a mai liniștit, a fost sfătuit să trimită lucrarea către o altă publicație importantă de fizică. Zis și făcut. Suskind și-a trimis lucrarea către Physical Review. A fost acceptată imediat. Așa a văzut lumina zilei teoria stringurilor. De fapt, pentru ideea stringurilor mai sunt creditați și Yoichiro Nambu și Holger Nielsen.
Între timp teoria a evoluat foarte mult, de la descrierea ciocnirii a doi hadroni până la tentativa de a deveni o ToE (Theory of Everything). Un lucru important pentru noi, este că acele corzi despre care vorbește teoria strigurilor ar trebui să vibreze într-un spațiu care are 6 sau 7 dimensiuni suplimentare compactificate. Poetic spus, Universul întreg este ca o uriașă melodie cântată la nenumărate corzi care vibrează la scara Planck, într-un spațiu cu 9 sau 10 dimenisuni… Acum ne putem întoarece la scara Planck.
Spații Calabi-Yau
Nouă, oamenilor obișnuiți, ne este practic imposibil să vizualizăm cum ar arăta un spațiu în care avem trei dimensiuni spațiale extinse la care se adăugă un număr de dimensiuni suplimentare compactificate. Ne este ușor să ne imaginăm firul despre care vorbeam mai sus (cel despre care spuneam că are o dimensiune spațială extinsă și o a doua compactificată), dar dacă mergem mai departe și vom încerca să vedem cum arată un spațiu tridimensional, căruia i se adaugă alte dimensiuni suplimentare compactificate, suntem puși în fața unei dificultăți de netrecut.
În asemenea situații prind bine niște reprezentări grafice. Dumneavostră puteți desena un cub pe o coală de hârtie. Adică, puteți reprezenta un obiect 3D pe o suprafață (care are numai două dimensiuni). Același lucru se poate face și în cazul unor obiecte n-dimensionale. Este mai complicat dar, respectând anumite reguli, putem să le desenăm pe o coală de hârtie. În cazul nostru, când dimensiunilor spațiale cu care suntem obișnuiți li se adaugă un număr de dimensiuni suplimentare compactificate, ne vom folosi de varietățile (spațiile) Calabi-Yau, care descriu foarte bine, din punct de vedere matematic, geometria la scara Plank. Vă las să admirați imaginea care ilustrează această geometrie.
Veți fi de acord cu mine: greu poți deosebi această reprezentare de o minunată operă de artă modernă. Și totuși e cuprinde multe dintre înțelesurile lumii… dar să nu începem să estetizăm. Avem nevoie de…
Dovezi
Vedeți dv, asta este cu știința. Oricât de încântătoare ar fi o teorie, avem musai nevoie de dovezi. Teoria stringurilor are această mare problemă. Este frumoasă, este fascinantă, dar, deocamdată este mai degrabă un aparat matematic căruia îi lipsesc dovezile. Problema este cu atât mai interesantă cu cât această teorie poate descrie practic orice realitate. Modifici doar niște parametri și obții orice Univers îți dorești.
Dar am putea realiza un prim test: cel al dimensiunilor suplimentare. Asemenea teste au început să se desfășoare deja la LHC, acceleratorul de particule al CERN de la Geneva. Acolo se ciocnesc fascicule de protoni care se deplasează cu viteze apropiate de viteza luminii. În urma ciocnirii se produc o serie de fenomene care ar putea confirma existența dimensiunilor suplimentare.
De exemplu, în urma ciocnirilor, dacă aceste dimensiuni suplimentare există în realitate, ar putea rezulta micro găuri negre cuantice (Micro Quantum Black Holes). Acestea se vor ”evapora” imediat (în circa 10-27 s), lăsând în urmă jet de particule elementare. Analizându-le pe acestea din urmă am putea obține o confirmare a existenței dimensiunilor suplimentare. Dar pentru asta mai avem de așteptat o vreme.
Vă mai invit să ne imaginăm împreună ceva. Să călătorim împreună către scara Planck a Universului. Acolo ne vom întâlni cu…
Spuma cuantică
Chiar la o călătorie vreau să vă invit. Suntem împreună într-un avion care zboară deasupra unui ocean agitat. De la înălțimea noastră ni se pare că vedem o suprafață netedă, liniștită. Cam plictisitoare această imagine. Îl rugăm pe pilot să coboare avionul. Pe măsură ce ne apropiem de suprafața oceanului începem să înțelegem că suprafața sa nu este una netedă, cu una vălurită. Ne apropiem și mai mult și începem să vedem spuma valurilor. Este un peisaj frumos, deși uneori ar putea să pară oarecum straniu și înfricoșător.
Ceva asemănător se întâmplă atunci când ne apropiem de scara Planck. Numai că acolo nu mai este vorba despre suprafața unui ocean imaginar, ci de însuși spațiu-timpul. La scară mare îl vedem neted. La scara Planck devine foarte agitat. La acest nivel se fac simțite efectele cuantice. Spațiu-timpul, până și el, ajunge să se supună ciudățeniilor mecanicii cuantice. Se întâmplă asta pentru că acolo, așa cum v-am povestit altădată, apar perechi particulă-antiparticulă virtuale de mare energie. Energia lor mare face ca spațiu-timpul să se curbeze puternic în jurul lor. La această scară a lumii apar găuri de vierme…
Este o lume stranie. Deocamdată putem doar să ne-o imaginăm, putem să elaborăm modele matematice complicate. Dar, ca și în cazul dimensiunilor suplimentare, va trebui să găsim o cale pentru a verifica dacă modelele noastre țin de realitate. Confirmarea ar putea să vină nu de la acceleratoarele de particule, ci de la viitoarele observatoare astronimice. Fotonii care ne vin de la surse extrem de înepărtate sunt ”perturbați” în drumul lor de agitația spumei cuantice. Iar viitoarele instrumente astronomice ar putea să le detecteze.
Încheiere
Ce să mai adaug? Nimic. Nimic altceva decât o constatare. Atunci când știința privește lumea descoperim cum, ca prin farmec, lumea se schimbă, devenind fascinant de tulburătoare. Este ceva aproape magic, copilul din mine se bucură.
